Ejemplo 1: La atracción entre la Tierra y una manzana
Supongamos que queremos calcular la fuerza gravitatoria entre la Tierra y una manzana de masa m2 que cae desde un árbol. La masa de la Tierra se representa como m1 y su radio es r, la distancia desde el centro de la Tierra al centro de la manzana. Utilizando la ecuación de la ley de gravitación universal:
Sabemos que la masa de la Tierra es aproximadamente.
la masa de la manzana es, por ejemplo, 0.2 kg y la distancia desde el centro de la Tierra al centro de la manzana es el radio de la Tierra más la altura desde la que cae la manzana.
Supongamos que la altura desde la que cae la manzana es de 5 metros.
Entonces, el radio de la Tierra más la altura sería 6371000+5 metros.
Sustituyendo estos valores en la ecuación, podemos calcular la fuerza gravitatoria entre la Tierra y la manzana.
1- Hagamos el cálculo paso a paso:
calcular r2
Substituimos los valores G, m1, m2, r2 en la ecuacion
4- Realizar la multiplicación y la división para obtener el valor de F.
Por lo tanto, la fuerza gravitatoria entre la Tierra y la manzana es aproximadamente 3.931× 10 (elevado a -24)Newtons.
Para que se entienda bien la gravedad vamos al segundo ejemplo:
Ejemplo 2: Atracción entre dos personas
Imagina que dos personas, cada una con una masa de 70 kg, están paradas a 1 metro de distancia una de la otra en la superficie de la Tierra. Queremos calcular la fuerza de atracción gravitatoria entre ellas.
Utilizando la misma ecuación:
- m1=m2=70Kg
- r1 = 1m
- G = 6.674 × 10⁻¹¹ m³/kg⋅s²
Sustituimos los valores en la ecuación:
- F = (6.674 × 10⁻¹¹) × ((70 × 70) / (1^2))
- G = 6.674 × 10⁻¹¹ m³/kg⋅s²
- r² = (6371000 + 5)²
- F = (6.674 × 10⁻¹¹) × ((70) × (70)/(1^2))
- F = (6.674 × 10⁻¹¹) × 4900
- F = 327.026 × 10⁻¹¹ N
- F = 3.27 × 10⁻⁷ N
Por lo tanto, la fuerza de atracción gravitatoria entre las dos personas es aproximadamente :3.27 × 10⁻⁷ Newton
Es una fuerza extremadamente pequeña, lo que explica por qué no sentimos la atracción gravitatoria de otras personas en nuestra vida cotidiana.
La notación 3.27 × 10⁻⁷ Newton significa que el número 3.27 se multiplica por 10 elevado a la potencia de -7, lo cual es una forma de expresar números muy pequeños en notación científica.
Gravedad en la Tierra
La gravedad en la superficie de la Tierra es aproximadamente constante y su valor promedio es de 9.81 m/s² .
Esto significa que un objeto en caída libre en el vacío aumenta su velocidad en 9.81 m/s² cada segundo.
Ejemplo: Cálculo de la Velocidad y Distancia de Caída
Supongamos que dejamos caer una pelota desde una altura de 100 metros en un lugar donde no hay resistencia del aire (como si estuviera en el vacío). Queremos saber:
- ¿Qué velocidad alcanza la pelota después de 2 segundos?
- ¿Qué distancia ha recorrido en esos 2 segundos?
Cálculo de la Velocidad:
La velocidad final (v) que alcanza un objeto en caída libre, ignorando la resistencia del aire, se puede calcular con la fórmula: v = g*t
donde:
g es la aceleración debido a la gravedad:9.81 m/s²
t es el tiempo en segundos.
Para t=2 segundos, la velocidad es:
V = 9.81 m/s² * 2s
V = 19.62 m/s
Por lo tanto, después de 2 segundos, la pelota alcanza una velocidad de 19.62 metros por segundo.
Cálculo de la Distancia de Caída:
La distancia (d) recorrida en caída libre, ignorando la resistencia del aire, se puede calcular con la fórmula:
d=1/2g*t2
Para t=2 segundos, la distancia es:
- d=0.5×9.81m/s2×(2s)2
- d=0.5×9.81m/s2×4s2
- d=19.62m
Conclusión Por lo tanto, después de 2 segundos, la pelota ha recorrido una distancia de 19.62 metros hacia abajo.
Verificación de la Gravedad
La gravedad puede ser verificada experimentalmente utilizando una plomada, que es un dispositivo que consiste en una masa suspendida de un cable. La plomada siempre se alinea verticalmente debido a la atracción gravitatoria de la Tierra.
Fenómenos gravitatorios
La gravedad es responsable de varios fenómenos en el universo, incluyendo:
- La caída de objetos: Todos los objetos caen hacia la Tierra debido a la gravedad.
- Las órbitas planetarias: La gravedad mantiene a los planetas en órbita alrededor del sol.
- Las mareas: La gravedad de la Luna y el Sol causa mareas en los océanos de la Tierra.
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